A.
Tabel
Distribusi Frekuensi
Pada tabel distribusi
frekuensi kuantitatif berkelompok, menurut aturan Sturges, ada beberapa langkah
yang perlu dilakukan dalam menentukan kategori kelas, diantaranya:
1.
Menghitung besarnya
jangkauan atau range (J). Besarnya jangkauan data dapat dihitung dengan rumus Range= nilai terbesar-nilai terkecil
2.
Menentukan banyaknya
kelas (K) dapat dihitung menggunakan rumus K=1+3,322 log n
3.
Menentukan interval
kelas (L) yaitu besarnya jangkauan data dibagi dengan banyaknya kelas
pengamatan (J/K).
4.
Menentukan batas kelas.
Tepi atas kelas= batas atas +0,5. Tepi bawah kelas= batas bawah-0,5.
5.
Memasukkan data hasil
pengamatan kedalam masing-masing kelas yang sesuai, kemudian jumlahkan untuk
mengetahui jumlah frekuensi masing-masing kelas.
Contoh
: Sebuah
penelitian tentang kinerja pegawai dilakukan terhadap 80 orang pegawai PT Rumah
Kita yang diambil secara acak pada tahun 2009, diperoleh hasil sebagai berikut:
53 54 60 60 61 61 61 62 62 62 62
63 62 63 65 65 65 65 66 67 68 68
68 69 71 71 71 72 72 73 73 73 73
74 74 74 74 75 75 75 75 75 75 75
76 76 76 76 77 77 78 78 78 78 78
79 79 79 80 81 82 82 84 85 85 85
86 86 87 88 88 88 89 90 93 93 94
95 95 96 97
Diminta :
Susunlah sebuah tabel distribusi
frekuensi untuk data diatas.
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan soal diatas,
dapat mengikuti langkah-langkah:
1.
Menentukan jangkauan
data, yaitu J = 97 - 53 = 44.
2.
Menentukan banyak kelas
yaitu K=1+ 3,322 log n = 1 + 3,322 log 80 =7,34 dibulatkan menjadi 7.
3.
Menentukan interval
kelas yaitu L= J/K= 44/7= 6,29 dibulatkan menjadi 6.
4.
Menentukan batas kelas.
Data paling rendah adalah 53. Angka tersebut dijadikan batas bawah untuk kelas
pertama. Untuk batas atas kelas pertama adalah penjumlahan batas bawah kelas
pertama dengan interval kelas, dan didapat 57 (dari 53-1+6). Berdasar
perhitungan tersebut, selanjutnya menyusun tabel distribusi frekuensi.
|
No
Kelas
|
Kelas
Interval
|
|
1
|
53
- 58
|
|
2
|
59
- 64
|
|
3
|
65
– 70
|
|
4
|
71
– 76
|
|
5
|
77
– 82
|
|
6
|
83
– 88
|
|
7
|
89
– 94
|
|
8
|
95
– 100
|
5.
Memasukkan
masing-masing data satu persatu mulai data pertama hingga data terakhir kedalam
masing- masing kelas yang sesuai, kemudian menjumlahkannya.
|
No
Kelas
|
Kelas
Interval
|
Frekuensi
|
|
1
|
53
- 58
|
2
|
|
2
|
59
- 64
|
12
|
|
3
|
65
– 70
|
10
|
|
4
|
71
– 76
|
23
|
|
5
|
77
– 82
|
14
|
|
6
|
83
– 88
|
10
|
|
7
|
89
– 94
|
5
|
|
8
|
95
– 100
|
4
|
|
|
Jumlah
|
80
|
B.
Rata-rata
(Mean)
Adalah jumlah dari
seluruh nilai data dibagi dengan banyaknya data.
1)
Mean pada populasi 
2)
Mean pada sampel µ = 
3)
Mean pada tabel
distribusi frekuensi µ =
4)
Nilai tengah atau x = 
Contoh
: 
|
Interval
|
f
|
x
|
fx
|
fk
|
 |
f
|
|
53
- 58
|
2
|
55,5
|
111
|
2
|
3080,25
|
6160,5
|
|
59
- 64
|
12
|
61,5
|
738
|
14
|
3782,25
|
45387
|
|
65
– 70
|
10
|
67,5
|
675
|
24
|
4556,25
|
45562,5
|
|
71
– 76
|
23
|
73,5
|
1690,5
|
47
|
5402,25
|
124251,75
|
|
77
– 82
|
14
|
79,5
|
1113
|
61
|
6320,25
|
88483,5
|
|
83
– 88
|
10
|
85,5
|
855
|
71
|
7310,25
|
73102,5
|
|
89
– 94
|
5
|
91,5
|
457,5
|
76
|
8372,25
|
41861,25
|
|
95
– 100
|
4
|
97,5
|
390
|
80
|
9506,25
|
38025
|
|
Jumlah
|
80
|
|
6030
|
|
|
462834
|
Maka meannya adalah: 
= 
.
= .
C.
Median
Adalah
nilai tengah setelah data diurutkan. Contoh: 2,3,1,5,4 maka me = 3. Median pada
tabel distribusi frekuensi menggunakan rumus: 
Dimana
: Me = nilai median
b = tepi batas bawah
kelas median
l = panjang kelas/interval
F
= jumlah frekuensi sebelum kelas median
f
= frekuensi kelas median
n
= jumlah seluruh frekuensi
Berdasarkan tabel
diatas, kelas mediannya adalah : 80/2 = 40 (angka 40 terletak dikelas interval
ke 4) sehingga di dapat : b = 70,5 ; l = 6 ; F = 24; f = 23; n = 80. Dengan
demikian nilai medianya adalah:
D.
Modus
Adalah data yang sering
muncul. Contoh : 2,3,1,3,5,4 maka Mo = 3. Modus pada tabel distribusi frekuensi
Keterangan
: b = tepi bawah kelas modus
l = lebar kelas.
d1
= frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi sebelum kelas modus.
d2
= frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi sesudah kelas modus.
Berdasarkan
tabel diatas, kelas modusnya adalah : 23 (frekuensi terbesar) sehingga didapat
: d1 = 23-10 =13; d2 = 23-14 =9; b = 70,5 ; dan l = 6. Sehingga modusnya adalah
:
E.
Kuartil
Adalah nilai-nilai yang
membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama, sehingga
dalam suatu gugus data didapati 3 kuartil (kuartil 1, kuartil 2 atau median,
dan kuartil 3). Untuk menentukan nilai kuartil perlu diperhatikan langkah-
langkah berikut: susun data menurut nilainya, tentukan letak kuartil, tentukan
nilai kuartil.
Kuartil :
keterangan : Qi= kuartil ke i
keterangan : Qi= kuartil ke i
i= 1,2,3
b= tepi bawah kelas
kelas kuartil ke i
l= lebar kelas
fk= frekuensi komulatif
sebelum kuartil ke i
f= frekuensi kelas
kuartil ke i
n= banyaknya data
berdasarkan tabel di
atas didapat :
letak Qi=
letak 
letak 
letak 
Untuk Q1 diketahui i=1,
fk=14, b=64,5 ,l=6, f=10, n =80 sehingga
Untuk Q2 diketahui i=
2, fk= 24, b=70,5, l=6, f=23, n=80 sehinga
=74,67
Untuk Q3 diketahui i=
3, fk= 47, b=76,5 , l=6, f=14, n=80 sehingga
F.
Desil
Jika kelompok suatu
data dapat dibagi menjadi 10 bagian yang sama di dapat 9 pembagi dan tiap
pembagi disebut desil. Rumus mencari letak desil untuk data yang telah
dikelompokkan dalam distribusi frekuensi adalah:
Keterangan : Di=desil
ke i
b= tepi bawah kelas desil ke i
l= lebar kelas
fk= frekuensi komulatif
sebelum kelas desil ke i
f= frekuensi kelas
desil ke i
i= 1,2,3,....9
n= banyak data
berdasarkan tabel
diatas diketahui letak D8 adalah (8 x 80) / 10= 64, sehingga diperoleh k= 8,
fk=61, l=6, f=10, b=82,5, n=80 sehingga
G.
Rentang
Ukuran variasi yang
paling mudah ditentukan ialah rentang.
Rentang=
data terbesar-data terkecil
Contoh: untuk 80 data
yang terdapat pada halaman 1dimana data terbesar= 97 dan data terkecil= 53,
maka rentangnya = 97 – 53 = 44
Rentang antar kuartil
juga mudah ditentukan, dan ini merupakan selisih antara Q3 dan Q1. Jadi
terdapat rumus RAK= Q3 –Q1. Yang
mana RAK adalah rentang antar kuartil, Q3 kuartil ke 3, Q1 kuartil ke 1.
Sehingga rentang antar kuartil dari data diatas adalah:
RAK= 82,07 - 68,1= 13,97.
H.
Variansi
berdasar
tabel diatas didapat
I.
Simpangan
baku
=7,35